Ως τις αρχές του 19ου αιώνα η εκπαίδευση των νεαρών γόνων της παροικίας ήταν ιδιωτική υπόθεση.
Έμμισθοι δάσκαλοι δίδασκαν κατ' οίκον τους γόνους των ελληνικών οικογενειών. Στις 10 Μαρτίου του 1801 η Γενική Συνέλευση της Κοινότητας της Αγίας Τριάδας αποφάσισε να θέσει το αίτημα για την ίδρυση σχολείου στην αυτοκρατορική Αυλή. Στην ίδια συνεδρίαση έγιναν και οι πρώτες δωρεές από τον Ιωάννη Δάρβαρη, τον Γεώργιο Ποποβίκη, τον Χρήστο Θέμελη κι άλλους ομογενείς για την κάλυψη των οικονομικών αναγκών της ίδρυσης του σχoλείου.
Το αίτημα εγκρίθηκε μόλις στις 6 Μαΐου του 1804 και κοινοποιήθηκε στην Κοινότητα από το αρμόδιο Αυλικό Συμβούλιο Εκπαίδευσης στις 19 του ίδιου μήνα. Σύμφωνα με το διάταγμα η Κοινότητα της Αγίας Τριάδας θα ήταν ο φορέας του σχολείου, το οποίο θα έπρεπε να στεγαστεί στο δεύτερο όροφο του οικήματος της Κοινότητας. Η Κοινότητα της Αγίας Τριάδας αναλάμβανε τη λειτουργία του σχολείου, την κάλυψη των οικονομικών αναγκών, πρότεινε τους δασκάλους, τα διδακτικά βιβλία, τη μέθοδο διδασκαλίας και τα υπέβαλλε για έγκριση στο Αυλικό Συμβούλιο Εκπαίδευσης.
Το σχολείο διαιρούνταν σε 4 τάξεις όπου οι μαθητές διδάσκονταν -χωριστά τα αγόρια από τα κορίτσια- ανάγνωση, γραφή, αριθμητική, ελληνική γραμματική, ιστορία, γεωγραφία και θρησκευτικά. Οι αρχές ωστόσο κωλυσιεργούσαν για διαφόρους λόγους την έγκριση της επίσημης λειτουργίας της Σχολής ως το 1811, οπότε εκδόθηκε το σχετικό διάταγμα.
Έκτοτε το σχολείο λειτουργεί αδιάλειπτα με την επωνυμία Ελληνική Εθνική Σχολή Βιέννης.